Ce calcul simple que (presque) tout le monde rate
Cette expression mathématique en apparence basique divise les esprits : combien font 10 − 10 × 10 + 10 ? Si votre première intuition a été zéro, rassurez-vous, l'erreur est très commune. Découvrons pourquoi et apprenons enfin à appliquer les règles de priorité pour ne plus jamais se tromper.
L’énigme mathématique qui trompe notre cerveau
Penchons-nous sur cette opération :
10 − 10 × 10 + 10
Elle a l’air d’une simple formalité, n’est-ce pas ? Pourtant, notre esprit a souvent un réflexe trompeur : il traite les opérations dans l’ordre de lecture. Si vous avez abouti à 0, vous avez succombé à ce piège cognitif. La solution correcte est en réalité… −80.
La solution réside dans l’ordre des opérations (PEMDAS)
Pour éviter l’erreur, il faut se souvenir des règles de priorité, souvent résumées par l’acronyme PEMDAS :
- P pour Parenthèses (on commence toujours par ce qui est entre parenthèses)
- E pour Exposants (puissances et racines carrées)
- MD pour Multiplications et Divisions (de gauche à droite)
- AS pour Additions et Soustractions (de gauche à droite)
Que vous utilisiez PEMDAS ou son équivalent BODMAS, le principe fondamental reste identique : les multiplications et divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions.
Décomposons le calcul pas à pas
Revenons à notre expression problématique :
10 − 10 × 10 + 10
Étape 1 : On applique la priorité à la multiplication.
10 × 10 = 100
Notre équation se simplifie alors en :
10 − 100 + 10
Étape 2 : On procède de gauche à droite pour les additions/soustractions.
10 − 100 = −90
Ensuite, −90 + 10 = −80
Le verdict est sans appel : −80
D’où vient cette confusion si répandue ?
Notre cerveau est naturellement câblé pour suivre un ordre linéaire. Lorsque nous lisons, nous traitons les informations séquentiellement. Il est donc contre-intuitif de devoir « sauter » une opération pour en traiter une autre en premier. C’est cette habitude, renforcée par la rapidité d’exécution, qui nous pousse à faire l’impasse sur les règles de priorité.
Astuces pour ne plus jamais vous tromper
Voici quelques conseils pour faire de vous un as du calcul mental :
- Scannez l’expression pour repérer immédiatement les multiplications et divisions.
- N’hésitez pas à ajouter des parenthèses pour visualiser les priorités. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) mène à un résultat totalement différent.
- Prenez l’habitude de verbaliser les étapes dans votre tête.
- Pour acquérir les bons réflexes, entraînez-vous régulièrement avec des exercices similaires.
Un petit test pour vérifier que vous avez tout compris ?
Tentez de résoudre celle-ci :
20 + 5 × 2 − 10
Petit indice : la multiplication est reine. Si vous trouvez 40, c’est que vous êtes retombé dans le piège !
Finalement, les mathématiques, c’est un peu comme suivre un mode d’emploi : si on respecte scrupuleusement l’ordre des instructions, le résultat est garanti.
